失業保険の受給中に
会社都合で退職し、失業保険をすぐにもらう予定です。
失業保険受給中は仕事を探す予定ではありますが、このご時世ですので希望する仕事はおそらく見つからないことを考えて、英会話や家庭教師などのアルバイトをして、後々、軌道にのればそれを本業にし個人事業主になろうかと考えています。
ハローワークにアルバイトの申告をしなければならないことは承知していますが、今はまだそれが本当に本業に出来る程になるかどうか想像もつかない状態です。
この場合、今考えていることハローワークに正直に話しても良いものでしょうか？
それとも黙っておいた方が良いですか？

本業になるかどうかなどをハローワーク何故話す必要があるのでしょうか。
アルバイトをしていてそれが本業になるかどうかはハローワークには関係ないことです。
「補足」
アルバイトは申告しなければなりませんが、それが本業になるどうかは分からないことですから言う必要はありません。
また、受給期間中のアルバイトの規制について調べたものを貼っておきます。
＜受給中のアルバイト・パート等に関すること＞
雇用保険法19条を分かりやすく書き換えたものですが、控除額１３８８円は改正されている可能性がありますが大きな違いはないと思います。
①週２０時間未満で１日４時間以上であれば認定日にバイトした日にち分だけの基本手当日額は支給されないが、後に繰り越され、その日数分は後でもらえる。この場合はバイト収入の金額は特に指定されない。
②週２０時間未満で１日４時間未満の場合でバイト日額から１３８８円を引いた額と、基本手当日額との「合計額」がバイト日額の８０％を超えないときは基本手当日額と基礎日数を乗じた金額が支給される。つまり通常通り支給される。
③前述の「合計額」がバイト賃金の８０％を超えるとき、超える額「超過額」を基本手当日額から引いた残りの額に基礎日数を乗じた額が支給される。
④前述の「超過額」が基本手当日額以上である場合は基礎日数分の基本手当ては支給されない。
⑤週２０時間以上になれば就職とみなされる。 (再就職手当の対象）
再就職手当の支給対象にならない形態（１年を超える見込みが無い短期的 な職業、雇用保険がない職業)についた場合に就業手当として基本手当日額の３０％の金額を就業日ごと に支給する。

失業保険について質問させて下さい。職安に今日問い合わせをしたら土曜なので雇用業務は行ってないと言われたのでここで質問します。
私は９０日間で失業保険を貰っていました。３月に再就職して４６日残して再就職手当を頂きましたが今回退職を考えています。この場合もう失業保険はもらえませんか？私の場合９０日間の期間でたぶん再就職手当を貰って受給日数が残ってないと思うのですがこの場合はやはり手続きしても失業保険をもらうことは出来ないのでしょうか？しおりを見ると１８０日間の受給で再就職手当をもらっても残り３０日間残ってる場合なので貰えるようなのですが私は９０日間の期間で４６日残して再就職手当を貰ったのでどうなのか知りたいです。

場合によってはもらえます。

雇用保険法56条の2第5項
再就職手当が支給されたときは、再就職手当の額を基本手当の日額で割って得た日数分の基本手当が支給されたものとみなす

となっておりますので、再就職手当の金額÷基本給付日額で出た日数分基本手当が支払われたということになります。
つまり、この計算で20日分支払われたことと見なされた場合、46日－20日＝26日分については引き続き給付を受けることができます。

失業保険の受給（延長中）についておしえてください。
・６月末 退職
・精神疾患の為 受給期間延長申請
・１２月１日 医師の許可によりパートの就職活動開始
・１２月２日 パート採用決定

次回の診察で診断書をもらい、受給開始手続きをする予定でいました。
パートは２０時間以上なのですが、失業給付金が０円という解釈で合ってますでしょうか。

様々なケースがありますので
職業安定所に聞いてみるのがいいと思います。

失業給付の残りがあればもらえるかもしれません。
就職祝い金や支度金もあります。
まず安定所に聞いてみるのが一番だと思います

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